什么才是一個(gè)人最寶貴的財(cái)富呢？金錢？時(shí)間？都不是，注意力才是每個(gè)人都擁有的、最重要、卻被人忽視了的寶貴財(cái)富。

錢不是最重要的，因?yàn)樗梢栽偕粫r(shí)間也不是最重要的，因?yàn)樗举|(zhì)上不屬于你，你只能試著與它做朋友，讓它為你所用。你的注意力才是你所擁有的最重要、最寶貴的資源。所以，你必須把最寶貴的注意力全部放在你自己身上。

注意力是我們內(nèi)在的選擇，它不像時(shí)間是游走在我們身體之外的東西，而是可以通過我們的控制完全為我們服務(wù)的。最終，你的一切價(jià)值，都是你的注意力的產(chǎn)出。而且，更為關(guān)鍵的是，一個(gè)人的注意力，很可能是唯一能夠稱得上是“與生俱來”的，有產(chǎn)出能力的資源。

那注意力要放在自己的哪兒上呢？答案明確而又唯一：放在“成長(zhǎng)”上。

成長(zhǎng)才是根本關(guān)鍵。選擇是否做一件事的判斷標(biāo)準(zhǔn)有一個(gè)就足夠了：我選擇的事能不能讓我積累更多的能力？

這里有個(gè)陷阱：很多人在做選擇的時(shí)候，考慮的是，在這個(gè)選擇之后，我過往的能力能否用得上？這是“終點(diǎn)式思維”，不是“里程碑式思維”。正是因?yàn)檫@樣想了，所以大多數(shù)人習(xí)得新能力的可能性越來越低。因?yàn)樗麄儾恢挥X已被自己的已有能力禁錮了。

真正正確的思考方式應(yīng)該是：在這個(gè)選擇之后，能幫我完善哪個(gè)已有能力，能讓我獲得什么新能力。

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行程問題在應(yīng)用題中，屬于偏簡(jiǎn)單一些的問題，因?yàn)槲覀儚男W(xué)就開始大量的做這類應(yīng)用題，已經(jīng)非常熟悉了。但我們小學(xué)做的都是偏簡(jiǎn)單的，在我們的考試中，行程問題有時(shí)候題目會(huì)比較難一些，所以，我們這里有必要拿出幾道難題來看看，到底是難到了哪里？過程簡(jiǎn)化后，是不是和簡(jiǎn)單題沒啥區(qū)別呢？

快、慢兩列車的長(zhǎng)度分別為160米和120米，

它們相向行駛在平行軌道上。若坐在慢車上的人見整列快車駛過的時(shí)間是4秒，那么坐在快車上的人見整列慢車駛過的時(shí)間是（）

A，3秒     B，4秒     C，5秒     D，6秒    E，以上結(jié)論均不正確

很多同學(xué)會(huì)覺得，求時(shí)間得知道路程和速度。但這里兩輛車的速度都不知道，而且兩輛車還是在奔跑中，走過的路程也不確定，不知道如何求時(shí)間。

其實(shí)有時(shí)候，不需要我們每個(gè)概念都知道具體的數(shù)值，同樣也能算出答案。對(duì)于題干條件“坐在慢車上的人見整列快車駛過的時(shí)間是4秒”來說，慢車的人看見的是快車駛過去，也就是從車頭駛過到車尾出現(xiàn)，所以，這里走完的路程就是快車的長(zhǎng)度：160米。那速度呢？由于兩輛車是相向行駛，所以速度是快慢車速度之和。因此有：

現(xiàn)在球的是坐在快車上的人見整列慢車駛過的時(shí)間，那么，由于還是相向行駛，所以整體速度還是快慢車速度之和。不過這里是看見慢車駛過，所以，這里所需的路程是120米。假設(shè)所需時(shí)間為t，則有：

根據(jù)上述兩式，易得t=3秒。因此選A。

有些同學(xué)覺得這類題不太好理解，一般都是相遇或追及問題，走過的行程是個(gè)相對(duì)確定的表達(dá)式。而這類相遇直到錯(cuò)過的問題，總感覺路程把握的不夠牢固。如果你這樣想，那老師用另一種方法講，你就完全明白了。

還是上面這道題，“坐在慢車上的人見整列快車駛過的時(shí)間是4秒”，在這里，我們假設(shè)慢車是相對(duì)靜止的，那么快車相對(duì)來說，速度就是快慢車速度之和。此時(shí)看見整列快車駛過，那走過的行程就是快車的長(zhǎng)度160米。同樣可以算出來快慢車速度之和為40米/秒。

“坐在快車上的人見整列慢車駛過”，我們這里假設(shè)快車是相對(duì)靜止的，那么慢車相對(duì)快車來說，速度就是快慢車速度之和40米/秒。此時(shí)快車上的人看見慢車駛過，那走過的路程就是慢車長(zhǎng)度120米，同樣可以求得時(shí)間為3秒。

2

我們?cè)賮砜匆坏李愃频念}，做完后，感受會(huì)更深一些：

（1998年）在有上下行的軌道上，兩列火車相向開來，若甲車長(zhǎng)187米，每秒行駛25米，乙車長(zhǎng)173米，每秒行駛20米，則從兩車頭相遇到車尾離開，需要：

A.12秒    B.11秒    C.10秒    D.9秒   E.8秒

像這道題，我們就可以假設(shè)甲車靜止，那么乙車的速度就是25+20=45米/秒。從車頭相遇到車尾分離，經(jīng)過的路程為187+173=360米，那么所需時(shí)間為360÷45=8秒。

3

行程問題少不了三要素：路程、速度、時(shí)間。可有的題中，提供的數(shù)據(jù)幾乎只涉及到一類，比如只給了時(shí)間的數(shù)據(jù)，沒有涉及其他兩個(gè)，這類題怎么做呢？我們來看一道：

小張騎自行車行駛在雙軌鐵路旁的公路上，他注意到：每隔12分鐘，就有一列火車由后面追上他，每隔4分鐘，就有一列火車由對(duì)面向他開來。如果每列火車的間隔一定，速度相同，且火車和騎手都是勻速的，則火車的開車間隔為：

A.6分鐘   B.5分鐘   C.4分鐘   D.7分鐘

E.8分鐘

這道題里的兩個(gè)數(shù)據(jù)，都是關(guān)于時(shí)間的，所求的內(nèi)容也是關(guān)于時(shí)間的。除此之外，沒有其他數(shù)據(jù)了。

那這類題我們?cè)趺醋瞿兀看鸢甘牵涸摳缮陡缮叮∥覀內(nèi)匀灰褧r(shí)間、路程、速度之間的關(guān)系建立起來。

速度方面，我們假設(shè)小張的速度是x，火車的速度是y。路程方面，題中唯一涉及到長(zhǎng)度的，就是火車的間隔長(zhǎng)度，由于間隔一定，速度相同，所以我們假設(shè)間隔距離為S。

分析：類似于這種不斷循環(huán)的過程，我們就從這個(gè)過程的開始到結(jié)束去考察。比如這道題，我們就從現(xiàn)在被追上，到下一次被追上。現(xiàn)在相遇到下一次相遇。用周期來研究。

“每隔12分鐘，就有一列火車由后面追上他”，說明火車在他后面距離為S（前車剛追上他的時(shí)候），然后用時(shí)12分鐘追上他。得：

“每隔4分鐘，就有一列火車由對(duì)面向他開來”，說明火車在他前面距離為S（前車剛和他碰面的時(shí)候），然后用時(shí)4分鐘和他相遇。得：

兩式合并，可求得：

即，火車的開車間隔是6分鐘。

好了，限于篇幅，這期的內(nèi)容我們就先講到這里了，下一期，我們?cè)賮韼椎离y一些的行程問題，我們繼續(xù)研究數(shù)學(xué)之美。