老師平常接觸學生比較多一些，收集到的學生的問題也就多一些。因此，哪些問題是學生經常問到的，哪些問題是學生經常搞混的，老師還是略知一二的。今天我們就來講一個排列組合中的分組問題。

話不多說，先上一道題瞅瞅：

將9個人分成3組，每組3個人，共多少分法？

既然是9個人平均分為3組，那必然是分成3、3、3，三個組。因此，我第一步從9個人里面選出3個人作為一組，第二步從剩余6個人里面選出3個人作為一組，第三步將最后3個人選走，作為第三組。即：

對嗎？大錯特錯矣！??！

排列組合和概率問題存在著這樣的“特點”：看似很正確的邏輯，往往里面有很大的缺陷。這道題的正確列法應該是：

為什么要多除以一個3的階乘呢？是因為這里面會有重復！我舉個例子你就明白了。

假設我們用

分出來的三組情況是：

(1,2,3)(4,5,6)(7,8,9)

也就是說，

我選出來的是（1，2，3）

我選擇出來的是（4，5，6）

我選擇出來的是（7，8，9）

可以吧？符合題意要求吧？

那我會不會

選出來的是（4，5，6）

我選擇出來的是（1，2，3）

我選擇出來的是（7，8，9）

這樣分好的組就是：

（4，5，6）（1，2，3）（7，8，9）

那這個組和（1，2，3）（4，5，6）（7，8，9）不是一樣的分組嗎？情況一樣，而且我這里只是分組，沒有說給每個組編有號啥的。所以我們這道題就出現了重復。那出現重復，怎么消除，也很簡單，就是幾個字：

有幾個組情況一樣（指數字），就除以幾的階乘

在我們這道題中，有3個組情況一樣（數目都是3個人），因此要除以3的階乘，即3?。ú皇歉袊@號！不是感嘆號！不是感嘆號！重要的廢話，說三遍?。?/p>

上面那道題中，數學3來3去的，容易搞混，我們換個數字來做一下：

將9個人分成5人，2人，2人三個組，共多少分法？

首先，分人：

然后，有幾個組情況一樣，除以幾的階乘，在這里有兩個組情況一樣（都是2個人），所以除以2的階乘：

看，分組問題就是這么簡單，先分數量，再看有幾組情況一樣，除以幾的階乘，從而消除重復。

還有同學說了，老師，這道題，我能不能先9個人中選2個人，剩余的7個人中選2個人，再剩余得5中個人選5個人，即：

這樣會不會結果不一致？哈哈，當然不會啦，你算一下就知道了，結果一樣一樣滴！

分組問題相對簡單，一般不會直接考察，一般后面會再加上一個分配問題，綜合起來考察。在這種題型中，一定要先分組后分配。只此一招，你就可以解決所有的這類問題，而且頭腦不會混亂（不建議再學定向分組問題，容易搞混，學有余力的童鞋，就當我沒說哈）。

來，整一道題試試唄：

將9個人分成3組，每組3人，然后分別執行甲、乙、丙三項任務，

共多少種方法？

如果是學習比較好的同學，上來就是定向分組：

其邏輯是：9人選3人執行甲任務，剩余6人選3人執行乙任務，最后3人執行丙任務。但是有些同學會疑惑，老師，這樣有沒有重復啊（沒有）？另外，我怎么才能知道有沒有重復？這個和上面的那道題，有什么區別??？

你看，混亂、迷惑就出來了。所以我不太建議學生同一類題學習很多解題方法，只要把一種解題方法學好了，弄懂了，就足夠用了。多余的時間和精力，搞搞其他知識點或其他科目去。

因此我在這里只建議學習：先分組，后分配的方法。就兩個步驟，①先分好組，避免掉重復；②再分配具體的工作或任務。

對于這道題，第一步先分組：

現在是分成了三個組，這三個組分別要去做3項任務，就相當于三個人坐3個座位一樣，是個簡單的排列，因此，乘以3！即可，即：

然后計算中省略啥的，自己搞就行了，思路永遠保持清楚：先分組，后分配。

最后，這類題還有一種花樣，也是把很多學生搞蒙了的，我們一并來解決一下，看一道題：

分配9個人執行甲乙丙三項任務，甲任務需4人，乙任務需3人，

丙任務需2人，共多少種方法？

牢記我們的思路：先分組，后分配。首先，先分組：

沒有相同情況，不需要除以幾的階乘。然后，后分配，在分配的時候，這里要注意了，分組分出的4，3，2中，4人組的那個只能去執行甲任務了，3人組的那個只能去做乙任務，2人組的只能去執行丙任務。也就是分好組的那一刻，這些組的去向就定死了，所以后面的分配，我們也就象征性的乘以1的階乘就可以了。

好了，分組問題就講到這里了，歡迎點贊收藏點在看，不點不贊是壞蛋喲！我們下期再見！

老師寄語：

說實在的，生活和工作中，有很多問題都是有固定的解決方案的。需要創新性的解決思維的地方，極少極少。我們所能用于改變我們生活的，就是特定情況下，用固定的解決思路解決問題。

找到一個解決問題的方法，踏踏實實的按照這個方法的思路一步步執行下去，雖然有可能會慢一些、笨一些，但執行下去，一定會收獲滿意成果。

把時間用于琢磨技巧、竅門和捷徑的人，注定是徒勞無功的，最終不但沒有取得理想成果，還浪費了辛辛苦苦賺來的金錢，甚至搭上了寶貴的時間和注意力。

數學的學習過程中就存在一些問題，很多學生追求快速解題方法，找竅門，琢磨“三短一長選一長”、“三長一短選一短”啥的，就是不肯踏踏實實去琢磨清楚一個定理、一個公式。這些學生本質上是腦子糊涂，沒有搞明白事情的重要性和重要順序。

我們都清楚：做事情的難易程度和回報成正比。那些選擇“走捷徑”的學生，本質上就是認為找竅門比踏踏實實學習要簡單，因為人的本性就是去難就易。但從上面的原則來看，我們選擇了一條簡單的事情，可想而知，回報（也就是成績），自然就不再理想了。

所以，老師在這里奉勸各位考生，踏踏實實做好功課，耐心等待果實成熟的那一天。