一、考情分析

2016年考研初試已結(jié)束，相信許多2017考生一直在默默的關(guān)注著真題及解析情況，幫幫提醒大家，在收集真題及答案的同時(shí)，還應(yīng)按照題型、考點(diǎn)對(duì)真題進(jìn)行詳細(xì)的分析和總結(jié)。

在2016年管綜數(shù)學(xué)真題中，概率考查了2道題，2個(gè)真題都是古典概型，2道題都屬于中等難度題，相對(duì)往年的真題來(lái)說(shuō)，難度有所降低，且這2道題分子分母都可以運(yùn)用枚舉法求解事件個(gè)數(shù)。2題中有一題需要聯(lián)合第一章的知識(shí)解題，即整數(shù)性質(zhì)這一知識(shí)點(diǎn)。

結(jié)合歷年考情詳細(xì)分析：

1、考頻與形式：

在歷年的管綜數(shù)學(xué)真題中，基本上每套真題都至少考查2道概率題，這兩道概率題通常一道屬于古典概型，另一道屬于伯努利概型。概率考查有兩個(gè)特點(diǎn)，第 一，真題都與實(shí)際生活聯(lián)系緊密，靈活考查考生理解、解決實(shí)際問題的策略、能力;第二，多次出現(xiàn)一題考查兩個(gè)概型的情況，真題中有把古典概型和獨(dú)立事件聯(lián)合 考查的情況出現(xiàn)，且這類試題往往更為復(fù)雜，難度系數(shù)倍增，如2010.10真題。

2、重要考點(diǎn)：

概率是必考點(diǎn)。概率有三個(gè)概型，古典概型、獨(dú)立事件、伯努利(獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn))，這里同學(xué)們重點(diǎn)掌握古典概型和伯努利概型。

3、考點(diǎn)難度：

相對(duì)于其他章節(jié)，概率真題屬于中等偏上題，出現(xiàn)過難題。且由于試題靈活多變，交叉復(fù)雜，使得大多數(shù)考生在概率題上的得分率整體偏低。因此，雖然今年的兩道試題中等難度，但2017考生還是要重視概率問題。

二、考點(diǎn)詳講

下面一起來(lái)了解古典概型。

1、古典概型特征：

做一個(gè)試驗(yàn)，若具有以下兩個(gè)特征：

(1)樣本空間是由有限個(gè)基本事件構(gòu)成的;

(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性是相等的。

2、古典概率公式：

在古典概型的情況下，事件的概率定義為

P(A)=(事件A包含的基本事件數(shù)m)/(樣本空間中基本事件總數(shù)n)

因此，我們需要分開求解時(shí)間A與樣本空間中的基本事件個(gè)數(shù)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，通常可以采用排列組合手段或枚舉法去分別求解兩個(gè)事件個(gè)數(shù)。

三、真題詳解

【2015.12】4、在分別標(biāo)記了數(shù)字1、2、3、4、5、6的6張卡片中隨機(jī)取3張，其中數(shù)字之和等于10的概率()

(A)0.05(B)0.1(C)0.15(D)0.2(E)0.25

【答案】C

【解析】

古典概型，樣本空間種類數(shù)為C63=20種;

事件A"數(shù)字之和等于10"有：1+3+6,1+4+5,2+3+5三種;

因此所求概率為3/20=0.15。

同類習(xí)題：擲兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為()

【答案】1/9

【解析】古典概型，樣本空間一共有36種，事件"點(diǎn)數(shù)之和為5"有"1+4,2+3,3+2,4+1"四種情況，因此概率為1/9

【2015.12】5、從1到100的整數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，則該數(shù)能被5或7整除的概率為()

(A)0.02(B)0.14(C)0.2(D)0.32(E)0.34

【答案】D

【詳解】

能被5整除的數(shù)有20個(gè)，能被7整除的數(shù)有14個(gè)，能被35整除的數(shù)有2個(gè)，因此能被5或7整除的數(shù)有20+14-2=32個(gè)，概率為0.32

該題附加知識(shí)點(diǎn)：

(三)整數(shù)的性質(zhì)

(2)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)

設(shè)a，b是任意兩個(gè)正整數(shù)，則有以下結(jié)論：

(4)從1到個(gè)自然數(shù)中，能被或整除的數(shù)的個(gè)數(shù)為：